Кафедра алгебры и математической логики

Кафедра алгебры и математической логики

Заведующий кафедрой: Будкин Александр Иванович
Адрес: Барнаул, пр. Ленина, 61
Офис: 414Л
Телефон: (3852) 298-138

Кафедра алгебры и математической логики одна из первых кафедр института математики и информационных технологий. В настоящее время на кафедре работают один доктор и пять кандидатов наук.
Кафедра готовит специалистов по алгебре и теории чисел — фундаментальному направлению в математике.

Перейти на сайт АГУ

Будкин Александр Иванович

заведующий кафедрой алгебры и математической логики, доктор физ.-мат. наук, ученое звание – профессор

Перейти на сайт АГУ

Баянова Надежда Владимировна

доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физ.-мат. наук, ученое звание – доцент

Перейти на сайт АГУ

Вараксин Сергей Владимирович

доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физ.-мат. наук, ученое звание – доцент

Перейти на сайт АГУ

Шахова Светлана Александровна

доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физ.-мат. наук, ученое звание – доцент

Перейти на сайт АГУ

Журавлев Евгений Владимирович

директор института математики и информационных технологий, кандидат физ.-мат. наук, ученое звание – доцент

Перейти на сайт АГУ

Монастырева Анна Сергеевна

доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физ.-мат. наук, ученое звание – доцент

Перейти на сайт АГУ

Алябьева Анастасия Алексеевна

лаборант кафедры алгебры и математической логики

 

История

Кафедра алгебры и математической логики была создана в октябре 1975 года. Основу её составили молодые выпускники механико-математического факультета Новосибирского госуниверситета в составе 7 человек, успешно окончившие аспирантуру НГУ, что во многом определило дальнейшее направление развития кафедры…
Некоторые к этому времени уже защитили кандидатские диссертации. Уровень всех этих преподавателей был примерно одинаковый и достаточно высокий. Последнее подтверждается тем, что в дальнейшем докторские диссертации защитило пятеро из них: Р.Ж. Алеев, А.И. Будкин, В.А. Ганов, Н.Я. Медведев, Ю.И. Мальцев.
Сразу же на кафедре серьёзное внимание было уделено научной работе. Начал работать (еженедельно) научный семинар, на котором изучались статьи из различных разделов алгебры и математической логики и обсуждались полученные результаты. Сотрудники докладывали свои результаты в крупных научных центрах страны, регулярно участвовали в конференциях, симпозиумах, школах по алгебре и математической логике. К нам приезжали с научными выступлениями коллеги из различных городов. Кафедра провела пять Всесоюзных школ по многообразиям алгебраических систем, в 1991 г. была проведена весьма представительная международная конференция по алгебре (в её работе приняло свыше 500 математиков из 20 стран мира, присутствовало свыше 70 иностранцев).
Одна из традиций, пришедших из НГУ, — систематическая работа со школьниками. В 1978 г. были открыты два физико-математических класса при АГУ, роль которых при подготовке абитуриентов оказалась огромной. Позже физико-математические классы возникли также на базе школ № 40 и № 86. Другие использованы и другие формы работы со школьниками: воскресные школы, летние физико-математические школы, ведение занятий непосредственно в школах.
На кафедре развивались следующие научные направления: теория групп, универсальная алгебра, многообразия колец, теория моделей, обобщенная вычислимость. В настоящее время специализация наших студентов идёт направлениям теория групп и многообразия колец. Один из основных принципов нашей кафедры — возможно более раннее приобщение студентов к творческой научной работе. Это достигается, во-первых, за счет того, что учебные программы по алгебре были близки к учебным программам НГУ, занятия по специализации велись и ведутся ведущими преподавателями кафедры. По основным направлениям разработаны и читались спецкурсы. Преподавателями кафедры изданы книги, монографии, учебные пособия и много иной учебно-методической литературы по специализации.
Отметим, что уровень студентов, специализирующихся на кафедре, всегда был достаточно высок. Более 20 выпускников кафедры защитили кандидатские диссертации, один — докторскую. Выпускники кафедры работают практически во всех вузах Барнаула, в системе среднего образования, в фирмах и организациях на должностях, связанных с использованием компьютеров. Кафедра готовит специалистов по алгебре, теории чисел и математической логики — фундаментальному направлению в математике. Сейчас приоритет в развитии кафедры отдается направлениям, связанным с применением вычислительных методов и информационных технологий в алгебре и математической логике.
Человек, окончивший нашу кафедру, поддается обучению, то есть его можно успешно учить чему угодно, переобучать. Этим объясняется востребованность выпускников нашей кафедры на рынке труда.

Научная деятельность

Научная работа преподавателей кафедры — это неотъемлемая составляющая в подготовке специалистов высокого класса.
На кафедре развиваются следующие научные направления:
  • теория квазимногообразий;
  • теория решеточно упорядоченных групп;
  • многообразия колец;
  •  классификация конечных колец;
  • графы делителей нуля конечных колец.
Авторитет кафедры в научном мире подтверждается следующими фактами:
  • преподаватели кафедры постоянно выступают в роли экспертов по кандидатским и докторским диссертациям;
  • участвуют во всероссийских и международных научных конференциях;
  • на протяжении существования кафедры ее сотрудниками многократно выигрывались разные научные гранты.
Научные труды
  1. Баянова Н.В. Накрытия в решетке многообразий l-групп. Алгебра и логика, 1998. Т. 37. № 3;
  2. Баянова Н.В., Медведев Н.Я. Векторные решетки с двумя порождающими. Алгебра и логика, 2002. Т.41. № 4;
  3. Баянова Н.В. Свободные псевдо-MV-алгебры. Избранные вопросы алгебры: сб. ст. памяти Н. Я. Медведева – Барнаул: Изд-во Алт. гос.ун-т, 2007;
  4. Баянова Н.В., Зенков А.В. О бесконечной дистрибутивности в решетке многообразий m-групп. Алгебра и логика, 2015. Т.54. № 1;
  5. Баянова Н.В., Будкин А.И. Тестовые задания по алгебре (часть 1, часть 2) — Барнаул: Изд-во Алт. гос. ун-т, 2008;
  6. Баянова Н.В. Задачи по теории чисел.- Барнаул: Изд-во Алт. гос. ун-т, 2012;
  7. Баянова Н.В., Шахова С.А. Многочлены.- Барнаул: Изд-во Алт. гос. ун-т, 2013;
  8. Баянова Н.В., Будкин А.И., Шахова С.А. Симметрическая группа подстановок.- Барнаул: Изд-во Алт. гос. ун-т, 2014.
  9. Будкин А. И., Горбунов В. А., Импликативные классы алгебр, Алгебра и логика, т. 12, № 3 (1973), с. 249-268;
  10. Будкин А. И., О полумногообразиях и шрейеровых многообразиях унарных алгебр, Мат. заметки, т.15, № 2 (1974), с. 263-270.
  11. Будкин А. И., Горбунов В. А., К теории квазимногообразий алгебраических систем, Алгебра и логика, т. 14, № 2 (1975), с. 123-142;
  12. Будкин А. И., О квазитождествах в свободной группе, Алгебра и логика, т. 15, № 1 (1976), с. 39-52;
  13. Будкин А. И., Квазитождества нильпотентных групп и групп с одним определяющим соотношением, Алгебра и логика, т. 18, № 2 (1979), с. 127-136;
  14. Будкин А. И., Аксиоматический ранг квазимногообразия, содержащего свободную разрешимую группу, Матем. сб., т. 112, № 4 (1980), с. 647-655;
  15. Будкин А. И., Независимая аксиоматизируемость квазимногообразий групп, Матем. заметки, т. 31, № 6 (1982), с. 817-826;
  16. Будкин А. И., Квазимногообразия, замкнутые относительно прямых сплетений, Матем. сб., т. 121, № 4 (1983), с. 510-522;
  17. Будкин А. И., Квазимногообразия и прямые сплетения групп, Алгебра и логика, т. 23, № 4 (1984), с. 367-382;
  18. Будкин А. И., О квазимногообразиях групп, не имеющих покрытий, Матем. заметки, т.37, № 5 (1985), 609-616;
  19. Будкин А. И., Независимая аксиоматизируемость квазимногообразий обобщенно разрешимых групп, Алгебра и логика, т. 25, № 3 (1986), с. 249-266;
  20. Будкин А. И., Покрытия в решетке квазимногообразий групп, Сиб. матем. ж., т. 27, № 3 (1986), с. 28-33;
  21. Будкин А. И., Аксиоматический ранг квазимногообразия правоупорядочиваемых групп, Алгебра и логика, т. 25, № 5 (1986), с. 499-507;
  22. Будкин А. И., О фильтрах в решетке квазимногообразий групп, Изв. АН СССР, сер. матем., т. 52, № 4 (1988), с. 875-881;
  23. Будкин А. И., Q-теории 2-порожденных групп с данным аксиоматическим рангом, Алгебра и логика, т. 28, № 5 (1989), с. 513-523;
  24. Будкин А. И., Идемпотенты в полугруппе квазимногообразий групп без кручения, Матем. заметки, т. 47, № 5 (1990), с. 21-25;
  25. Будкин А. И., О независимой аксиоматизируемости квазимногообразий разрешимых групп, Алгебра и логика, т. 30, № 2 (1991), с. 125-153;
  26. Будкин А. И., О решетке квазимногообразий нильпотентных групп, Алгебра и логика, т. 33, № 1 (1994), с. 25-36;
  27. Budkin A. I., Quasi-identities of finite nilpotent groups, Algebra Universalis, v. 34 (1995), p. 440-443;
  28. Будкин А. И., О максимальных квазимногообразиях групп, Алгебра и логика, т. 37, № 3 (1998), с. 279-290;
  29. Будкин А. И., Квазимногообразия групп, замкнутые относительно сплетений и Z-сплетений, Алгебра и логика, т. 38, № 3 (1999), с. 257-268;
  30. Будкин А. И., Квазимногообразия Леви, Сиб. матем. ж., т. 40, № 2 (1999), с. 266-270;
  31. Будкин А. И., Таранина Л. В., О квазимногообразиях Леви, порожденных нильпотентными группами, Сиб. матем. ж., т. 41, № 2 (2000), с. 270-277;
  32. Будкин А. И., О классах Леви, порожденных нильпотентными группами, Алгебра и логика, 39, № 6 (2000), 635-647;
  33. Budkin, A. I., On coatoms in lattices of quasivarieties of algebraic systems, Algebra univers., v. 46 (2001), 15-24;
  34. Будкин А. И., О квазимногообразиях, содержащих нильпотентные группы без кручения, Алгебра и логика, т. 40, № 6 (2001), с. 629-650;
  35. Будкин А. И., О решетке квазимногообразий метабелевых групп без кручения, Алгебра и логика, т. 42, № 2 (2003), с. 161-181;
  36. Budkin A., Dominions in quasivarieties of universal algebras, Studia Logica, v. 78, № 1-2 (2004), p. 107-127;
  37. Будкин А. И., Квазимногообразия, порожденные свободными метабелевой и 2-нильпотентной группами, Алгебра и логика, т. 44, № 4 (2005), с. 389-398;
  38. Будкин А. И., Решетки доминионов универсальных алгебр, Алгебра и логика, т. 46, № 1 (2007), с. 26-45;
  39. Будкин А. И., Квазимногообразие, порожденное почти абелевой группой без кручения, Алгебра и логика, т. 46, № 4 (2007), с. 407-427;
  40. Будкин А. И., Доминионы универсальных алгебр и проективные свойства, Алгебра и логика, т. 47, № 5 (2008), с. 541-557;
  41. Будкин А. И., О доминионах в квазимногообразиях метабелевых групп, Сиб. матем. ж., т. 51, № 3 (2010), с. 498-505;
  42. Будкин А. И., Положительное решение проблемы А.И.Мальцева о неразрешимости Q-теорий, Известия Алтайского государственного университета, т. 65, № 1 (2010), с. 15-17;
  43. Будкин А. И., О полумногообразиях нильпотентных групп, Алгебра и логика, т. 49, № 5 (2010), с. 577-590;
  44. Будкин А. И., О доминионе полной подгруппы метабелевой группы, Известия Алтайского государственного университета, т. 65, № 2 (2010), с. 15-19;
  45. Будкин А. И., О доминионах конечных подгрупп, Известия Алтайского государственного университета, т. 69, № 2 (2011), с. 15-18;
  46. Будкин А. И., О доминионах абелевых подгрупп метабелевых групп, Алгебра и логика, т.51, № 5 (2012), 608-622;
  47. Будкин А.И., Об абсолютной замкнутости абелевых групп без кручения в классе метабелевых групп, Алгебра и логика, т. 53, № 1 (2014), с. 15-25;
  48. Будкин А. И., О замкнутости локально циклической подгруппы в метабелевой группе, Сиб. матем. ж., т. 55, № 6, (2014), 1250—1278.
  49. Будкин А. И., Квазимногообразия групп, Барнаул, изд-во. Алт. ун-та, 2002, 339 с.;
  50. Будкин А., Q-теории конечно порожденных групп. Квазитождества, квазимногообразия, LAP LAMBERT Academic Publishing, Germany, 2012, 140 с.;
  51. Будкин А. И., Ленюк С. В., Типичные задачи по линейной алгебре, Барнаул, изд-во Алт. ун-та, 2006, 101 с.;
  52. Будкин А. И., Один из авторов книги «Математический факультет Алтайского государственного университета в воспоминаниях преподавателей и выпускников», Барнаул, изд-во Алтапресс, 2004, 304 с.;
  53. Будкин А. И., Введение в теорию квазимногообразий групп, , Барнаул, изд-во Алт. ун-та, 2014, 156 с.;
  54. Вараксин С.В., Многообразия, порожденные простыми ℓ–группами, Сибирский математический журнал, т.31, № 5, 1990, 167–170;
  55. Вараксин С.В., Континуальная серия минимальных квазимногообразий ℓ–групп, Сибирский математический журнал, т.34, № 4, 1993 , 41–49;
  56. Вараксин С.В., Правоупорядоченные и решеточно упорядоченные группы, Алгебра и логика, т. 34, № 1, 1995, 33–40;
  57. Вараксин С.В., Квазимногообразия ℓ–групп не являются радикальными классами, Сибирский математический журнал, т. 40, № 5, 1999 , 1023–1034;
  58. Вараксин С.В., Квазитождества и квазивербальные подалгебры, Математические заметки, т.67, № 3, 2000, 323–328;
  59. Вараксин С.В., О представлениях m-групп, совместно с Зенковыи А.В. Сибирский математический журнал, т. 54, № 2, 2013, 298–302;
  60. Вараксин С.В., О представлении свободных m-групп автоморфизмами линейно упорядоченных множеств. Алгебра и логика, т.53, № 2, 2014, 178-184.
  61. Ганов В.А. Обобщенно-конструктивный анализ // Сибирский математический журнал. — 1973. — Т. 14. — № 5.
  62. Ганов В.А. Обобщенные вычисления и дескриптивная теория множеств // Сибирский математический журнал. — 1974. — Т. 15. — № 6.
  63. Ганов В.А. Вычислимые функционалы и арифметика ординальных типов // Сибирский математический журнал. — 1986. — Т. 27. — № 4.
  64. Ганов В.А. Об одном расширении теории SCT Нудельмана // Вычислительные системы. — Новосибирск, 1995. — Вып. 152.
  65. Ганов В.А. О границах применимости принципа рефлексии // Алгебра и логика. — 1986. — Т. 37. — № 2.
  66. Белякин Н.В., Ганов В.А. Обобщенный принцип рефлексии // Вычислительные системы. — Новосибирск, 1998. — Вып. 162.
  67. Белякин Н.В., Ганов В.А. Интенсиональность, рефлексия, большие кардиналы // Сибирский математический журнал. — 2002. — Т. 43. — № 6.
  68. Ганов В. А., Белякин Н.В. Общая теория вычислений с оракулами: учебное пособие. — Новосибирск, 1989.
  69. Ганов В. А. Методическая разработка по математической логике: учебное пособие. — Барнаул, 1978.
  70. Ганов В. А. Обобщенная вычислимость и джампоперация. — Барнаул, 1980.
  71. Журавлев Е.В. S-радикальные расширения колец // Известия Алтайского государственного университета. — 2001.
  72. Журавлев Е.В. Ассоциативные кольца, удовлетворяющие полугрупповому тождеству // Известия Алтайского государственного университета. — 2002.
  73. Журавлев Е.В. Некоторые условия коммутативности колец // Известия Алтайского государственного университета. — 2004.
  74. Журавлев Е.В. Локальные кольца порядка p6 с 4-нильпотентным радикалом Джекобсона // Сибирские электронные математические известия. — 2006. Том 3. – Режим доступа: http://semr.math.nsc.ru
  75. Журавлев Е.В. Конечные локальные кольца порядка p6 и характеристики p, радикал Джекобсона которых имеет индекс нильпотентности четыре // Известия Алтайского государственного университета. — 2006. — № 1 (49).
  76. Журавлев Е.В. Классификация некоторых классов конечных локальных колец, радикал Джекобсона которых имеет индекс нильпотентности четыре // Известия Алтайского государственного университета. — 2007. — № 1 (53).
  77. Журавлев Е.В., Мальцев Ю.Н. Лекции по теории ассоциативных колец. Барнаул: Изд-во АлтГПА, 2014. 427с.;
  78. Журавлев Е.В., Мальцева Е.Ю. Векторы. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2008. 108 с.;
  79. Журавлев Е.В. Задачи по линейной алгебре: матрицы, определители. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2008. 53 с.;
  80. Журавлев Е.В., Мальцев Ю.Н., Мальцева Е.Ю. Избранные олимпиадные задачи по математике. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2007. 100 с.;
  81. Журавлев Е.В., Мальцев Ю.Н., Мальцева Е.Ю. Избранные лекции по математике. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2004. 106 с.
  82. Ленюк С.В.«О решетке квазимногообразий метабелевых групп», Алгебра и логика. − 1996. −Т. 35. − №5;
  83. Ленюк С.В.«Фильтры в решетках квазимногообразий метабелевых групп», Сибирский математический журнал. − 1998. − Т. 39. − №5.
  84. Ленюк С.В.«Фильтры в решетках квазимногообразий групп, замкнутых относительно сплетений», Сибирский математический журнал. − 2000. −Т. 41. − №4.
  85. Федорова, А.Н. Комбинаторика: учебное пособие / А.Н. Федорова. – Барнаул: Типография «Регион», 2011 – 160 с.

Учебная деятельность

Кафедра ведет занятия по математике в шести институтах АлтГУ.
Предметы:
1) Алгебра
2) Теория чисел
3) Криптография и теория кодирования
4) Дискретная математика и математическая логика
5) Теория ассоциативных колец
6) Теория групп
В ИМИТ кафедра алгебры и математической логики является выпускающей по направлению бакалавриата 02.03.01 Математика и компьютерные науки, профиль – “Математические основы компьютерных наук”.