Кафедра дифференциальных уравнений

Заведующие кафедрой:

• 1991–1997 гг. — профессор, д.п.н. Г.В. Лаврентьев;
• 1997–2002 гг. — профессор, д.ф.-м.н. А.Г. Петрова;
• 2002–2007 гг. — профессор, к.ф.-м.н. С.С. Кузиков;
• 2007–2012 гг. — профессор, д.ф.-м.н. О.П. Бушманова
• с 2012 г. — профессор, д.ф.-м.н. А.А. Папин.

С момента образования кафедры долгое время сотрудниками кафедры также являлись:

• доцент, к.ф.-м.н. В.Э. Гейнеман;
• профессор, д.п.н. Г.В. Лаврентьев;
• доцент, к.ф.-м.н. С.П. Семенов;
• доцент, к.ф.-м.н. С.Б. Бушманов;
• профессор, д.ф.-м.н. О.П. Бушманова.

В 2009 году такое многолетнее сотрудничество вышло на новый уровень: в рамках соглашения о сотрудничестве между Администрацией Алтайского края и СО РАН, на базе АлтГУ и ИГиЛ СО РАН создан совместный научно-образовательный центр «Математическое моделирование» (директор — С.С. Кузиков). Основными целями деятельности центра является исследование математических моделей природных и технологических процессов и обеспечение подготовки высококвалифицированных научно-педагогических кадров и специалистов в области прикладной математики и механики.

В 2012 году на базе кафедры дифференциальных уравнений была открыта совместная с ИГиЛ СО РАН лаборатория «Математические методы механики неоднородных сред». Деятельность лаборатории имеет своими основными целями исследование математических моделей природных и технологических процессов и обеспечение подготовки высококвалифицированных научно-педагогических кадров и специалистов в области прикладной математики и механики.

Преподаватели кафедры активно участвуют в региональных, федеральных образовательных и научно-технических программах и проектах, в реализации региональных межвузовских программ по приоритетным направлениям науки и техники, являясь также и научными руководителями ряда проектов.

Сотрудники кафедры принимают участие в организации и проведении региональных (МАК – ежегодная конференция «Математики Алтайскому краю»), международных («Математические методы в механике природных сред и экологии», 2002 г.) и всероссийских, с участием зарубежных ученых («Задачи со свободными границами», 2002, 2005, 2008, 2012 гг.) научных конференций.

Международные связи кафедры включают в себя контакты с научными и образовательными учреждениями Германии, Италии, Португалии, Бельгии и других стран. Особенно прочные научные связи установились с Германией. В 2001 и 2003 гг. О.Н. Гончарова получала стипендию фонда Гумбольдта для научной работы в Германии. Развиваются связи с институтом «Uliss Dini» во Флоренции: в 1991 и 2003 гг. А.Г. Петрова стажировалась в этом институте. С.П. Семенов стажировался в университете г. Балтимора (США) и в Ольденбургском университете им. К. Оссецкого (Германия).

Большое внимание на кафедре уделяется внедрению в учебный процесс новых форм и методов проведения занятий, контроля знаний на основе информационных технологий. Успешно используется выставленный в свободный доступ в сети Интернет на сайте математического факультета АлтГУ программно-методический комплекс «Универсальная экспертно-обучающая система UNIMATH» (грант во Всероссийском конкурсе «Электронный учебник», С.Б. Бушманов).

В рамках специализации «Математическое моделирование и компьютерные технологии» преподавателями кафедры осуществляется научное руководство курсовым и дипломным проектированием студентов. Проводимые научные исследования и разработанные численные алгоритмы и пакеты программ применяются в работе со студентами на лекциях и практических занятиях, при курсовом и дипломном проектировании.

Дипломное проектирование также тесно связано с внедрением новых информационных технологий (использование средств мультимедиа, создание баз знаний по различным курсам математических дисциплин для экспертно-обучающей системы, создание и администрирование сайта кафедры). Студенты со своими проектами успешно участвуют, занимая призовые места, в научных студенческих конференциях.

Выпускники кафедры имеют возможность продолжить обучение в аспирантуре. Кафедра дифференциальных уравнений ведет подготовку аспирантов по специальностям:

• 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ;
• 01.01.02 – дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление.

Фундаментальное математическое образование университетского уровня позволяет использовать математические методы и компьютерные технологии для решения различных задач естествознания, в проектно-конструкторской, управленческой и финансовой деятельности, что обеспечивает высокий уровень профессиональности и востребованность выпускников на рынке труда.

Выпускники кафедры работают в различных НИИ, на кафедрах вузов, в сфере компьютерных технологий, экономики и статистики, в области организации производства и бизнеса различных отраслей экономики, в системе государственного и муниципального управления.

Научная тематика сотрудников кафедры представлена работами лаборатории математического моделирования в механике неоднородных сред. Последняя была создана в 2012 году совместно с Институтом гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской Академии наук. Целью работы лаборатории является построение моделей и исследование задач механики неоднородных сред, использование полученных фундаментальных результатов для решения прикладных задач рационального природопользования и обеспечение подготовки высококвалифицированных научно-педагогических кадров и специалистов в области прикладной математики и механики.

Результатом работы по научным тематикам лаборатории «МММНС» стали защиты:

• Токарева М.А. защитила кандидатскую диссертацию «Корректность начально-краевых задач для уравнений фильтрации в пороупругих средах» по специальности 01.01.02 – «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» в диссертационном совете ИГиЛ СО РАН (Диссертационный совет: Д 003.054.04, дата защиты: 25.12.2018, научный руководитель А.А. Папин);
• Резанова Е.В. защитила кандидатскую диссертацию на тему «Моделирование конвективных течений с учетом тепломассопереноса на границах раздела» по специальности 01.02.05 — «Механика жидкости, газа и плазмы» в диссертационном совете ИГиЛ СО РАН (Диссертационный совет: Д 003.054.04, дата защиты: 04.06.2019, научный руководитель О.Н. Гончарова);
• Шишмарев К.А. защитил кандидатскую диссертацию «Поведение ледового покрова в канале под действием движущейся внешней нагрузки» по специальности 01.02.05 — «Механика жидкости, газа и плазмы» в диссертационном совете ИГиЛ СО РАН (Диссертационный совет: Д 003.054.04, дата защиты: 24.12.2019, научный руководитель А.А. Папин).
• Сибин А.Н. завершает работу над кандидатской диссертацией «Двухфазные фильтрационные течения с фазовыми переходами». Аспирант второго года Вирц Р.А. успешно работает по тематике «Численное и аналитическое исследование математических моделей движения жидкостей и газов в пороупругой среде».

Знакомство с задачами начинается на 3 курсе на специализации «Математическое моделирование» по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» (01.03.02), продолжается в магистратуре по направлению подготовки «Математика и компьютерные науки» (магистерская программа «Математическое моделирование и комплексы программ в наукоемких технологиях»), а подготовка к защите кандидатской диссертации проходит в аспирантуре «Математика, Механика».

Мы предлагаем современную программу обучения, разработанную таким образом, чтобы дать студентам твердое понимание принципов математики и ее применения в быстро меняющемся мире. Структура программы включает в себя широкий диапазон курсов от чистой до прикладной математики. Помимо умений применять математический аппарат, умений моделировать реальные процессы и технических навыков, включая сложные математические методы и их программную реализацию, студенты кафедры овладевают целым рядом жизненно важных атрибутов, таких как умение анализировать и систематизировать информацию и критическое мышление.

На наших спецкурсах студенты кафедры занимаются:

• Вычислительными методами для комплексных математических задач (методы численного решения дифференциальных и интегральных уравнений, вычислительные алгоритмы в задачах гидро-газо- и аэродинамики); изучение численных методов сопровождается глубоким погружением в разработку эффективных алгоритмов и их реализацию на выбранном студентом языке программирования;
• Изучением математических пакетов и языков программирования в применении к прикладным задачам, требующим математического и компьютерного моделирования;
• Математическим моделированием в природных и индустриальных системах (фильтрация нескольких жидкостей в пористых средах (например, нефть-вода), процессы тепломассообмена и конвекции, процессы суффозии и эрозии почвы, движение магмы, распространение волн в сплошных средах, нагрузки на инженерные сооружения, динамика раковой клетки); отдельно изучаются основы математического моделирования в применении к другим областям жизнедеятельности человека;
• Изучением дополнительных глав теоретической механики и математической физики и углубленной теоретической подготовкой (умение формулировать и анализировать постановку задачи на математическом языке).

Научная работа студентов охватывает широкий круг интересных задач, а сильная подготовка позволяет студентам кафедры постоянно побеждать в конкурсах на повышенные государственные академические стипендии. Научный задел, полученный на кафедре, позволяет участвовать и побеждать в конкурсах на получение стипендии Президента и Правительства РФ. Студенты кафедры активно участвуют в конференциях и получают возможность проявить себя на международном уровне (начиная от ежегодной конференции МНСК, проводимой в НГУ, и заканчивая международными конференциями и конференциями, проводимыми Российской академией наук, Российским фондом фундаментальных исследований и др.).

Выпускники кафедры работают в сфере информационных технологий, экономической сфере (банковские служащие, аудиторы), техническими специалистами, в промышленности и в научной сфере (в академических институтах РФ).

Большим событием в 2019 году для кафедры дифференциальных уравнений и коллег из Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева стала победа в конкурсе грантов на открытие новой молодежной лаборатории «Математическое и компьютерное моделирование в природных и индустриальных системах». Лабораторию возглавляет доктор физико-математических наук, сотрудник Института гидродинамики Сергей Александрович Саженков. Интересно отметить, что выпускница магистратуры кафедры дифференциальных уравнений ИМиИТ АлтГУ Светлана Алексеева в настоящее время является аспиранткой кафедры теоретической механики ММФ НГУ (научный руководитель С.А. Саженков) и младшим научным сотрудником новой лаборатории.

Сотрудники кафедры принимают участие в финансируемых научно-исследовательских работах (НИР) и проектах. Часть этих работ финансируется через АлтГУ, часть – результат научной кооперации с сотрудниками университетов и академических институтов нашей страны. Студенты кафедры активно участвуют в этих работах.

Большой вклад в развитие кафедры внес Кузиков С.С., который три срока был деканом МФ и возглавлял кафедру с 2002г. по 2007г. Под его руководством в 2009 году в рамках соглашения о сотрудничестве между Администрацией Алтайского края и СО РАН, на базе Алтайского государственного университета и Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН создан совместный научно-образовательный центр «Математическое моделирование».

Кафедра является выпускающей по следующим направлениям:

• Направление бакалавриата 01.03.02 Прикладная математика и информатика, профиль «Математическое моделирование и информационные технологии»;
• Направление магистратуры 02.04.01 Математика и компьютерные науки, профиль «Математическое моделирование и комплексы программ в наукоемких технологиях»;
• Направление аспирантуры 01.06.01 “Математика и механика”.

В последние годы стало хорошей традицией приглашение ведущих ученых ИГиЛ СО РАН для чтения лекций студентам кафедры. Большое значение имеет ежегодное приглашение почетного доктора АлтГУ, члена-корреспондента РАН В.В. Пухначева. Надолго запомнились интересные и яркие спецкурсы профессора А.В. Кажихова.

Учебная нагрузка кафедры включает в себя ряд основных курсов для всех специальностей и направлений математического факультета, часть математических курсов на физическом факультете, а также дисциплины специализации.

Среди предметов кафедры:

• Дифференциальные уравнения;
• Комплексный анализ;
• Уравнения математической физики;
• Теоретическая механика;
• Численные методы в гидрогазодинамике;
• Математические модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений;
• Математические модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений.